3. В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.

Решение:

Рассмотрим треугольник MNF:

• \[ \angle NMF + \angle MNF + \angle MFN = 180° \]

Так как NF — биссектриса угла N, то ∠MNF = ∠N / 2 = 50° / 2 = 25°.

Подставим известные значения в сумму углов треугольника MNF:

• \[ \angle NMF + 25° + 74° = 180° \]
• \[ \angle NMF = 180° - 25° - 74° \]
• \[ \angle NMF = 180° - 99° = 81° \]

Теперь рассмотрим треугольник MNK:

• \[ \angle N = 50° \]
• \[ \angle M = \angle NMF = 81° \]

Найдем угол ∠MKN:

• \[ \angle MKN = 180° - \angle N - \angle M \]
• \[ \angle MKN = 180° - 50° - 81° \]
• \[ \angle MKN = 180° - 131° = 49° \]

Ответ: 49°