1) В треугольнике МЕК точки Н и Р лежат соответственно на сторонах МЕ и ЕК, причём НР ∥ МК. Дано: ∠ЕНР = 40°, ∠Е = 80°. Найти: ∠М, ∠К, ∠МНР, ∠НРК.

1. В треугольнике ЕНР сумма углов равна 180°: ∠ЕРН = 180° − 40° − 80° = 60°.
2. Так как НР ∥ МК, соответствующие углы равны: ∠М = ∠ЕНР = 40°, ∠К = ∠ЕРН = 60°.
3. Луч НМ противоположен лучу НЕ, поэтому ∠МНР = 180° − ∠ЕНР = 140°.
4. Луч РК противоположен лучу РЕ, поэтому ∠НРК = 180° − ∠ЕРН = 120°.

Ответ: ∠М = 40°, ∠К = 60°, ∠МНР = 140°, ∠НРК = 120°.