Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) В треугольнике MNP: ∠N = 120°, NP = 5, MP = 7. Найти MN, площадь треугольника и радиус описанной окружности.Фото задания

Ответ:

  1. Обозначим MN = x. По теореме косинусов для стороны MP:

    7² = x² + 5² − 2 · x · 5 · cos 120° = x² + 25 + 5x.

    Получаем x² + 5x − 24 = 0, откуда x = 3 или x = −8. Длина положительна, поэтому MN = 3.

  2. Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

    S = ½ · MN · NP · sin 120° = ½ · 3 · 5 · (√3/2) = 15√3/4.

  3. По теореме синусов радиус описанной окружности равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего угла:

    R = MP / (2 sin 120°) = 7/√3 = 7√3/3.

Ответ: MN = 3; S = 15√3/4; R = 7√3/3.