1. В треугольнике одна из сторон равна 18, другая равна 64√2, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

Подставим данные: \(S=\frac12\cdot18\cdot64\sqrt2\cdot\sin45^\circ\).

Так как \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(S=9\cdot64\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=576\).

Ответ: 576.