1. В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна \(18\sqrt{3}\), а угол между ними равен \(60^\circ\). Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

Подставим данные: \(S=\frac12\cdot 2\cdot 18\sqrt3\cdot\sin60^\circ=18\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=27\).

Ответ: 27.