1. В треугольнике PQR PQ = 10 см, QR = 12 см, а его площадь Sₚqᵣ = 30√3 см². Найдите: а) синус ∠Q; б) градусную меру ∠Q, если известно, что ∠Q — тупой.

а) Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \(S=\frac12 PQ\cdot QR\cdot\sin Q\).

Подставим данные: \(30\sqrt3=\frac12\cdot10\cdot12\cdot\sin Q=60\sin Q\), поэтому \(\sin Q=\frac{\sqrt3}{2}\).

б) Синусу \(\frac{\sqrt3}{2}\) соответствуют углы \(60^\circ\) и \(120^\circ\). Так как угол Q тупой, выбираем \(120^\circ\).

Ответ: а) \(\sin Q=\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(\angle Q=120^\circ\).