2. В треугольнике KLM известны: KL = 15 см, KM = 9√2 см, ∠MKL = 60°. Найдите: а) ML; б) sin ∠KLM.

1. По теореме косинусов для стороны ML, лежащей напротив угла K:

   \(ML^2=KL^2+KM^2-2\cdot KL\cdot KM\cdot\cos\angle MKL\).

   \(ML^2=15^2+(9\sqrt2)^2-2\cdot15\cdot9\sqrt2\cdot\cos60°=225+162-135\sqrt2=387-135\sqrt2\).

   Значит, \(ML=\sqrt{387-135\sqrt2}\) см.

2. По теореме синусов:

   \(\frac{\sin\angle KLM}{KM}=\frac{\sin60°}{ML}\), поэтому \(\sin\angle KLM=\frac{9\sqrt2\cdot(\sqrt3/2)}{\sqrt{387-135\sqrt2}}=\frac{9\sqrt6}{2\sqrt{387-135\sqrt2}}\).

Ответ: а) \(\sqrt{387-135\sqrt2}\) см; б) \(\frac{9\sqrt6}{2\sqrt{387-135\sqrt2}}\).