1. В треугольнике PQR PQ = 10 см, QR = 12 см, а его площадь S_PQR = 30√3 см². Найдите: а) синус ∠Q; б) градусную меру ∠Q, если известно, что ∠Q — тупой.

1. Площадь выражается через две стороны и угол между ними:

   \(S_{PQR}=\frac12\cdot PQ\cdot QR\cdot\sin\angle Q\).

   Подставим данные: \(30\sqrt3=\frac12\cdot10\cdot12\cdot\sin\angle Q=60\sin\angle Q\).

   Следовательно, \(\sin\angle Q=\frac{\sqrt3}{2}\).

2. Угол с синусом \(\frac{\sqrt3}{2}\) может быть равен \(60°\) или \(120°\). Поскольку угол тупой, выбираем \(120°\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(120°\).