1. В треугольнике против стороны длиной 9 лежит угол 30°. Определите синус угла, лежащего против стороны 12.

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково:

\(\dfrac{9}{\sin 30^\circ}=\dfrac{12}{\sin \alpha}\).

Так как \(\sin 30^\circ=\dfrac12\), получаем \(\sin\alpha=\dfrac{12\cdot\frac12}{9}=\dfrac23\).

Ответ: \(\dfrac23\).