1). В угол С величиной 100° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ.

Угол С является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Центральный угол АОВ равен удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Однако, угол С вписан в угол, а не в окружность. Если окружность вписана в угол C и касается сторон в точках A и B, то четырехугольник CAOB является вписанным в окружность, если C лежит на окружности. Но по условию окружность вписана в угол, а не угол вписан в окружность. Если угол C = 100°, то сумма углов CAO и CBO равна 180° - 100° = 80°. Так как OA = OB (радиусы), треугольник AOB равнобедренный. Угол АОВ = 360° - (угол CAO + угол CBO + угол ACB) = 360° - (90° + 90° + 100°) = 80°.

Ответ: 80°