1. В ванну налили и смешали 50 л воды при температуре 15 °C и 30 л воды при температуре 75 °C. Определите установившуюся температуру. Потерями энергии пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м³.

При смешивании без потерь тепла количество теплоты, полученное холодной водой, равно количеству теплоты, отданному горячей водой. Для одинакового вещества конечная температура является средневзвешенной по массам.

Объёмы воды: 50 л = 0,05 м³ и 30 л = 0,03 м³. Массы:

\(m_1=\rho V_1=1000\cdot0.05=50\) кг, \(m_2=\rho V_2=1000\cdot0.03=30\) кг.

Составим тепловой баланс, где \(t\) — установившаяся температура:

\(m_1c(t-15)=m_2c(75-t)\).

Сокращаем одинаковую удельную теплоёмкость воды \(c\):

\(50(t-15)=30(75-t)\),
\(50t-750=2250-30t\),
\(80t=3000\),
\(t=37.5\) °C.

Ответ: 37,5 °C.