2. Для купания ребёнка в ванну налили 40 л холодной воды, температура которой была 6 °C, а затем долили горячую воду температурой 96 °C. Определите массу горячей воды, если температура воды в ванне стала равной 36 °C. Потерями воды пренебречь. Плотность воды 1000 кг/м³.

Переведём объём холодной воды в массу: 40 л = 0,04 м³, поэтому \(m_1=\rho V=1000\cdot0.04=40\) кг.

Обозначим массу горячей воды через \(m\). Теплота, полученная холодной водой при нагревании с 6 °C до 36 °C, равна теплоте, отданной горячей водой при охлаждении с 96 °C до 36 °C:

\(40c(36-6)=mc(96-36)\).

Сокращаем \(c\) и вычисляем:

\(40\cdot30=m\cdot60\),
\(m=\frac{1200}{60}=20\) кг.

Ответ: масса горячей воды — 20 кг.