1. В вертикальном цилиндрическом сосуде находится вода (см. рисунок). Высота уровня воды равна h₀ = 20 см. В сосуд опускают шарик, масса которого в два раза меньше массы воды в сосуде. До какой высоты h₁ поднимется уровень воды в сосуде сразу после опускания шара, при условии, что шарик остается на плаву?

Пусть площадь сечения сосуда равна S, а масса шарика — m. Так как шарик плавает, сила Архимеда равна его весу, поэтому масса вытесненной воды равна массе шарика.

Масса воды до погружения шарика: m_в = ρSh₀. По условию m = m_в/2, значит объем вытесненной воды равен m/ρ = Sh₀/2.

Повышение уровня: Δh = (Sh₀/2)/S = h₀/2 = 10 см.

Ответ: h₁ = h₀ + Δh = 30 см.