1. В воду, имеющую температуру t₁ = 62 °С, опускают кусок льда массой m₁ = 400 г. Температура льда t₂ = -12 °С, Удельная теплоемкость льда c₁ = 2,1 кДж/(кг·°С), воды c₂ = 4,2 кДж/(кг·°С), теплота плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж/кг. Если потерями теплоты пренебречь, то масса воды, в которую надо опустить лед, чтобы конечная температура воды стала t = 12 °С, равна: 1) 0,56 кг; 2) 0,77 кг; 3) 0,84 кг.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. В воду, имеющую температуру t₁ = 62 °С, опускают кусок льда массой m₁ = 400 г. Температура льда t₂ = -12 °С, Удельная…

1. В воду, имеющую температуру t₁ = 62 °С, опускают кусок льда массой m₁ = 400 г. Температура льда t₂ = -12 °С, Удельная теплоемкость льда c₁ = 2,1 кДж/(кг·°С), воды c₂ = 4,2 кДж/(кг·°С), теплота плавления льда λ = 3,3·10⁵ Дж/кг. Если потерями теплоты пренебречь, то масса воды, в которую надо опустить лед, чтобы конечная температура воды стала t = 12 °С, равна: 1) 0,56 кг; 2) 0,77 кг; 3) 0,84 кг.

Accepted Answer

Решение:

Для решения задачи необходимо приравнять количество теплоты, отданное водой при охлаждении, к количеству теплоты, полученному льдом при нагревании и таянии.

Охлаждение воды:

Масса воды \( m_2 \) (искомая).

Начальная температура воды \( t_1 = 62 °C \).

Конечная температура \( t = 12 °C \).

Удельная теплоемкость воды \( c_2 = 4,2 \text{ кДж/(кг}·°C) \).

Количество теплоты, отданное водой: \( Q_1 = m_2 c_2 (t_1 - t) \).

Нагревание льда:

Масса льда \( m_1 = 400 г = 0,4 кг \).

Начальная температура льда \( t_2 = -12 °C \).

Конечная температура \( t = 12 °C \).

Удельная теплоемкость льда \( c_1 = 2,1 \text{ кДж/(кг}·°C) \).

Температура плавления льда \( 0 °C \).

Количество теплоты для нагрева льда до \( 0 °C \): \( Q_{нагр.льда} = m_1 c_1 (0 - t_2) = 0,4 кг · 2,1 \text{ кДж/(кг}·°C) · (0 - (-12)) °C = 0,4 · 2,1 · 12 = 10,08 \text{ кДж} \).

Теплота плавления льда: \( λ = 3,3 · 10^5 \text{ Дж/кг} = 330 \text{ кДж/кг} \).

Количество теплоты для таяния льда: \( Q_{пл.льда} = m_1 λ = 0,4 кг · 330 \text{ кДж/кг} = 132 \text{ кДж} \).

Примечание: Условие задачи подразумевает, что лед полностью растает и превратится в воду с конечной температурой 12 °С. Следовательно, начальная температура льда (-12 °С) должна быть сначала доведена до 0 °С, затем лед должен растаять, и полученная вода должна нагреться до 12 °С.

Поправочный расчет: Конечная температура воды - 12 °С, что выше 0 °С. Значит, лед полностью растаял. Температура, до которой нагреется вода, образовавшаяся из растаявшего льда, должна быть также 12 °С.

Количество теплоты для нагревания воды (образовавшейся из льда) от \( 0 °C \) до \( 12 °C \): \( Q_{нагр.воды} = m_1 c_2 (12 - 0) = 0,4 кг · 4,2 \text{ кДж/(кг}·°C) · 12 °C = 20,16 \text{ кДж} \).

Общее количество теплоты, полученное льдом: \( Q_2 = Q_{нагр.льда} + Q_{пл.льда} + Q_{нагр.воды} = 10,08 кЖ + 132 кЖ + 20,16 кЖ = 162,24 \text{ кДж} \).

Приравнивание теплот:

\( Q_1 = Q_2 \)

\( m_2 c_2 (t_1 - t) = 162,24 \text{ кДж} \)

\( m_2 · 4,2 \text{ кДж/(кг}·°C) · (62 °C - 12 °C) = 162,24 \text{ кДж} \)

\( m_2 · 4,2 · 50 = 162,24 \text{ кДж} \)

\( m_2 · 210 = 162,24 \text{ кДж} \)

\( m_2 = \frac{162,24}{210} кг ≈ 0,77257 \text{ кг} \).

Ответ: 2) 0,77 кг