1. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0.8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 5 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Обозначим: вероятность сохранения погоды за один день равна 0.8, а вероятность её изменения — \(1-0.8=0.2\).

От 5 июля до 8 июля проходят три перехода: 5→6, 6→7 и 7→8.

Чтобы 8 июля погода была отличной, возможны варианты:

1. погода изменится после первого перехода, сохранится после двух следующих: \(0.2\cdot0.8\cdot0.8\);
2. погода сохранится, изменится, затем снова изменится: \(0.8\cdot0.2\cdot0.2\).

Тогда \(P=0.2\cdot0.8^2+0.8\cdot0.2^2=0.128+0.032=0.16\).

Ответ: 0.16.