№1. В ящике стола лежит 4 синих и 5 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов 1. Среди любых 4 ручек обязательно будет хотя бы одна синяя. 2. Если достать 3 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных ручки. 4. Среди любых 6 ручек обязательно найдется 2 синих ручки.

Решение:

В ящике 4 синих и 5 черных ручек, всего 9 ручек.

1. Чтобы гарантированно достать хотя бы одну синюю ручку, нужно рассмотреть наихудший случай: сначала достать все черные ручки. Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться черными. Утверждение неверно.
2. Если достать 3 ручки, они могут быть все синими или все черными. Утверждение верно.
3. Чтобы гарантированно достать 3 черных ручки, нужно рассмотреть наихудший случай: сначала достать все синие ручки (4 шт.), а затем еще 3. Всего 4 + 3 = 7 ручек. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 черных. Утверждение верно.
4. Чтобы гарантированно достать 2 синих ручки, нужно рассмотреть наихудший случай: сначала достать все черные ручки (5 шт.), а затем еще 2. Всего 5 + 2 = 7 ручек. Если достать 6 ручек, то они могут оказаться 5 черными и 1 синей. Утверждение неверно.

Ответ: 23