1. Ваня стоит ровно посередине между точечным источником света и большим экраном. Определить рост Вани, если высота тени на экране Н = 3,4 м.

Решение:

Это задача на подобные треугольники. Треугольник, образованный источником света, основанием Вани и его вершиной, подобен треугольнику, образованному источником света, основанием экрана и его вершиной.

Пусть рост Вани равен \( h \). Так как Ваня стоит ровно посередине, то расстояние от источника света до Вани равно расстоянию от Вани до экрана. Обозначим это расстояние как \( L \).

По свойству подобных треугольников:

\[ \frac{h}{H} = \frac{L}{2L} \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{h}{H} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдём рост Вани \( h \):

\[ h = \frac{H}{2} = \frac{3.4 \text{ м}}{2} = 1.7 \text{ м} \]

Ответ: Рост Вани 1,7 м.