1 вариант. 1) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 46°. Найдите ∠AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, значит, ∠BAO = ∠ABO = 46°.

Так как ∠DAB = 90°, то ∠OAD = 90° − 46° = 44°. Диагонали прямоугольника перпендикулярными в общем случае не являются; здесь ∠AOD — угол между лучами OA и OD, а лучи OB и OD противоположны. В треугольнике AOB угол AOB = 180° − 46° − 46° = 88°, поэтому ∠AOD = 180° − 88° = 92°.

Ответ: 92°.