1 вариант. 1. По рис. 1 докажите, что △AOB = △COD. 2. По рис. 2 докажите, что △ABD = △ACD. 3. По рис. 3 докажите, что ∠ACO = ∠BDO, если O — середина AB. 4. По рис. 4 докажите, что AO = BO.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По отметкам на рисунке, AO = OC и OB = OD. Углы AOB и COD вертикальные, поэтому равны. Следовательно, △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними.
AD — общая сторона; по отметкам ∠BAD = ∠DAC и ∠BDA = ∠ADC. Поэтому △ABD = △ACD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Так как O — середина AB, AO = OB. ∠CAO и ∠DBO прямые по рисунку, а ∠AOC = ∠BOD как вертикальные. Значит, прямоугольные треугольники ACO и BDO равны по катету и острому углу. Следовательно, соответствующие углы ∠ACO и ∠BDO равны.
По отметкам CO = OD и ∠ACO = ∠BDO. Углы AOC и BOD вертикальные, следовательно, равны. Поэтому △AOC = △BOD по стороне и двум прилежащим к ней углам, откуда AO = BO.

Ответ: