1 вариант. 1. Выполните действие: а) \(\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)\); б) \(\left(-\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\).

а) Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\), а \(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x-y}=\frac{x+y}{y}\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).

б) Преобразуем выражение в первых скобках:

\(-\frac{x}{x+1}+1=\frac{-x+x+1}{x+1}=\frac{1}{x+1}\).

Умножим и сократим:

\(\frac{1}{x+1}\cdot\frac{1+x}{2x-1}=\frac{1}{2x-1}\).

Ограничения: \(x\ne-1\), \(x\ne\frac12\).

Ответ: а) \(\frac{x+y}{y}\); б) \(\frac{1}{2x-1}\).