1 вариант. 2. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Биссектриса угла прямоугольника образует с его сторонами угол 45°. Поэтому, дойдя до противоположной стороны, она отсекает от неё отрезок, равный прилегающей короткой стороне прямоугольника. Обозначим эту сторону через a, а другую — через b.

Сторона, разделённая биссектрисой на две части по 5 см, имеет длину 10 см. Отрезок, отсекаемый биссектрисой на ней, равен a, а оставшийся — b − a. По условию обе части равны, значит a = 5 и b − a = 5, откуда b = 10.

Периметр: P = 2(a + b) = 2(5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.