1 вариант. 3. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Сторона ромба равна 40 : 4 = 10 см. Диагональ, противолежащая углу 60°, соединяет вершины двух оставшихся углов. Эти вершины вместе с вершиной угла 60° образуют треугольник с двумя сторонами по 10 см и углом между ними 60°.

По теореме косинусов квадрат диагонали равен 10² + 10² − 2 · 10 · 10 · cos 60° = 100, поэтому диагональ равна 10 см.

Ответ: 10 см.