1 вариант. 2. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точка О — центр основания, точка Р — вершина пирамиды, РВ = 29 см, РО = 21 см. Найдите диагональ основания пирамиды.

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде высота РО перпендикулярна основанию ABCD. Следовательно, треугольник РОВ является прямоугольным, где OB — половина диагонали BD.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике РОВ:

\[ PB^2 = PO^2 + OB^2 \]\[ 29^2 = 21^2 + OB^2 \]\[ 841 = 441 + OB^2 \]\[ OB^2 = 841 - 441 \]\[ OB^2 = 400 \]\[ OB = \sqrt{400} \]\[ OB = 20 \] см.

Так как О — центр основания, то диагональ BD = 2 * OB.

\[ BD = 2 \times 20 \]\[ BD = 40 \] см.

Ответ: 40 см.