1 вариант. 3) А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB = 38°, и длину стороны CD, если AB = 13 см.

А)

1. AD = AB — дано; AC — общая сторона треугольников.
2. ∠DAC = ∠CAB, поскольку ∠1 = ∠2.
3. Значит, △ADC = △ABC по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Б) Соответствие вершин: A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C. Поэтому ∠ACD = ∠ACB = 38°.

Из равенства треугольников следует CD = BC, но длина BC не дана. Условие AB = 13 см позволяет заключить, что AD = 13 см, однако не определяет CD. Для нахождения CD не хватает дополнительного размера, например BC.

Ответ: ∠ACD = 38°; длину CD по указанным данным определить нельзя.