1 вариант. 1) Изобразите треугольник AMK. Запишите: а) сторону, противоположную углу A; б) два угла, прилежащие к стороне AM; в) угол, образованный сторонами AM и MK; г) угол, противоположный стороне MK. 2) Дано: BO=OD, AO=OC. Доказать: ΔBOA=ΔDOC. 3) А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD=AB и ∠1=∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB=38°, и длину стороны AD, если AB=13 см.

1)

1. Сторона, противоположная углу A: MK.
2. Углы, прилежащие к стороне AM: ∠MAK и ∠AMK.
3. Угол, образованный сторонами AM и MK: ∠AMK.
4. Угол, противоположный стороне MK: ∠MAK.

2) BO=OD и AO=OC по условию. Углы ∠BOA и ∠DOC — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, ΔBOA=ΔDOC по двум сторонам и углу между ними.

3А) AD=AB по условию, AC — общая сторона, ∠DAC=∠CAB по условию (это углы 1 и 2). Значит, ΔADC=ΔABC по двум сторонам и углу между ними.

3Б) При соответствии вершин A↔A, D↔B, C↔C равны соответствующие углы ∠ACD и ∠ACB, а стороны AD и AB.

∠ACD=∠ACB=38°; AD=AB=13 см.

Ответ: ∠ACD=38°, AD=13 см.