2 вариант. 3) А) Докажите равенство треугольников ABC и CDA, изображённых на рисунке, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол BAC, если ∠ACD = 43°, и длину стороны CD, если AB = 24 см.

А)

1. BC = AD — дано; AC — общая сторона треугольников.
2. ∠BCA = ∠CAD, поскольку ∠2 = ∠1.
3. Следовательно, △ABC = △CDA по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A углу BAC соответствует угол DCA.

Б) ∠BAC = ∠DCA = ∠ACD = 43°. Из равенства треугольников следует, что AB = CD. Поэтому CD = 24 см.

Ответ: ∠BAC = 43°; CD = 24 см.