1 вариант. 3. Найдите значение выражения: а) (11⁻⁴)⁶·(11⁻²)⁻¹²; б) [фрагмент выражения закрыт рукой]⁻⁴·(1/9); в) (0,2)⁻⁵·0,2⁸; г) ((−30)⁵)⁻¹¹·((−30)⁸)⁻⁷ + 5⁻¹; д) (15⁴·5⁻⁸)/(45⁻²·3⁷).

а) \((11^{-4})^6\cdot(11^{-2})^{-12}=11^{-24}\cdot11^{24}=11^0=1\).

б) Часть выражения перед степенью \(-4\) закрыта рукой, поэтому определить значение нельзя. Нужен полный снимок этого фрагмента.

в) \((0{,}2)^{-5}\cdot0{,}2^8=0{,}2^3=0{,}008\).

г) Применяем правило степени степени: \(((-30)^5)^{-11}=(-30)^{-55}\), \(((-30)^8)^{-7}=(-30)^{-56}\). Тогда \((-30)^{-55}\cdot(-30)^{-56}+5^{-1}=(-30)^{-111}+\frac15=\frac15-\frac{1}{30^{111}}\).

д) Разложим основание 45: \(45=3^2\cdot5\). Тогда \(\frac{15^4\cdot5^{-8}}{45^{-2}\cdot3^7}=\frac{3^4\cdot5^4\cdot5^{-8}}{3^{-4}\cdot5^{-2}\cdot3^7}=\frac{3^4\cdot5^{-4}}{3^3\cdot5^{-2}}=3\cdot5^{-2}=\frac3{25}\).

Ответ: а) 1; б) невозможно определить без закрытого фрагмента; в) 0,008; г) \(\frac15-\frac{1}{30^{111}}\); д) \(\frac3{25}\).