1 вариант. 3. Решить уравнения: а) x³ + 5x² − x − 5 = 0; б) x³ = 4x² + 5x.

а) Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

x³ + 5x² − x − 5 = x²(x + 5) − (x + 5) = (x + 5)(x² − 1) = (x + 5)(x − 1)(x + 1).

Отсюда x = −5, x = 1 или x = −1.

б) Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим на множители:

x³ − 4x² − 5x = 0
x(x² − 4x − 5) = 0
x(x − 5)(x + 1) = 0.

Отсюда x = 0, x = 5 или x = −1.

Ответ: а) x ∈ {−5, −1, 1}; б) x ∈ {−1, 0, 5}.