1 вариант. 3. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. E — середина стороны AB, ∠BAC = 50°. Найдите ∠EOD.

Пусть AB = w, AD = h. В прямоугольном треугольнике ABC: \(\tan 50° = h/w\). Точка O — середина диагонали BD, поэтому относительно O вектор OD направлен как \((-w/2, h/2)\). Так как E — середина AB, OE перпендикулярен AB и направлен вниз.

Угол между OD и направлением OE вниз равен \(90° + \arctan(h/w) = 90° + 50° = 140°\).

Ответ: ∠EOD = 140°.