1 вариант: 3) В прямоугольнике диагональ d = 8. Угол между диагоналями равен 30°. Найти площадь S.

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле:

\[S=\frac12 d_1d_2\sin\alpha\]

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому \(d_1=d_2=8\). Подставим значения:

\[S=\frac12\cdot 8\cdot 8\cdot\sin30^\circ\]

Так как \(\sin30^\circ=\frac12\), получаем:

\[S=\frac12\cdot64\cdot\frac12=16\]

Ответ: 16.