1 вариант 51. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Решение:

Сначала найдем радиус окружности, используя информацию о квадрате.

1. Дано:
• Периметр описанного квадрата (P_кв) = 24 см.
2. Найти:
• Сторону правильного треугольника (a_тр), вписанного в окружность.
3. Вычисления:
• 1. Находим сторону квадрата:
• Сторона квадрата (a_кв) = P_кв / 4 = 24 см / 4 = 6 см.
• 2. Находим радиус окружности:
• Если квадрат описан около окружности, то диаметр окружности равен стороне квадрата.
• Диаметр окружности (D) = a_кв = 6 см.
• Радиус окружности (R) = D / 2 = 6 см / 2 = 3 см.
• 3. Находим сторону правильного треугольника, вписанного в окружность:
• Формула для стороны правильного треугольника, вписанного в окружность: a_тр = R * √3
• a_тр = 3 см * √3
• a_тр ≈ 3 см * 1,732
• a_тр ≈ 5,196 см.

Ответ: Сторона правильного треугольника ≈ 5,20 см.