1. Величина одного из углов равнобедренной трапеции 60°. Найти второй ее острый угол. Ответ:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если один из углов трапеции равен 60°, то он может быть углом при одном из оснований. В этом случае второй острый угол при том же основании будет также 60°. Другой вариант: если 60° - это тупой угол при нижнем основании, то острый угол при том же основании будет 180° - 60° = 120°, что противоречит условию, что искомый угол острый. Следовательно, 60° - это угол при основании. В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Если один острый угол равен 60°, то второй острый угол при другом основании равен 180° - 60° = 120°, что не является острым углом. Поэтому 60° - это угол при одном из оснований. Сумма углов при одном из оснований равна 180°. Если один из углов трапеции равен 60°, то второй угол, прилежащий к той же боковой стороне, равен 180° - 60° = 120°. Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны. Следовательно, если один из углов равен 60°, то и другой угол при этом основании равен 60°. А углы при другом основании будут равны 180° - 60° = 120°. В задаче спрашивается второй острый угол. Если один острый угол 60°, то второй острый угол при другом основании будет 180 - 60 = 120, что не является острым. Значит, 60° - это угол при одном из оснований. Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны. Поэтому, если один из углов трапеции 60°, то это острый угол при основании. Другой острый угол при этом основании также будет 60°. Углы при другом основании будут тупыми и равными 180° - 60° = 120°. Если бы 60° был тупой угол, то острый угол был бы 120°, что противоречит условию. Таким образом, второй острый угол равен 60°.

Ответ: 60°