9. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке О, AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см. Чему равен отрезок ВО?

Рассмотрим треугольники АОD и ВОС. Они подобны, так как:

• Угол АОD = Угол ВОС (вертикальные углы).
• Угол ОАD = Угол ОВС (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей АВ).
• Угол ОDA = Угол ОСВ (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей CD).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

AD / BC = AO / BO = DO / CO

Подставим известные значения:

5 см / 2 см = 25 см / BO

5/2 = 25/BO

5 * BO = 2 * 25

5 * BO = 50

BO = 50 / 5

BO = 10 см.

Ответ: 10 см