1. Велосипедист проехал 30 км, а пешеход прошёл 25 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найти скорости обоих, если известно, что пешеход был в пути на 3 часа дольше, чем велосипедист.

Дано:

• S_вел = 30 км
• S_пеш = 25 км
• v_пеш = v_вел - 10 км/ч
• t_пеш = t_вел + 3 ч

Найти:

• v_вел - ?
• v_пеш - ?

Решение:

1. Выразим время через скорость и расстояние:
   • \[ t_{вел} = \frac{S_{вел}}{v_{вел}} = \frac{30}{v_{вел}} \]
   • \[ t_{пеш} = \frac{S_{пеш}}{v_{пеш}} = \frac{25}{v_{вел} - 10} \]
2. Подставим во второе уравнение:\[ \frac{25}{v_{вел} - 10} = \frac{30}{v_{вел}} + 3 \]
3. Приведем к общему знаменателю:\[ 25 v_{вел} = 30(v_{вел} - 10) + 3 v_{вел} (v_{вел} - 10) \]
4. Раскроем скобки и упростим:\[ 25 v_{вел} = 30 v_{вел} - 300 + 3 v_{вел}^2 - 30 v_{вел} \]
5. Приведем к квадратному уравнению:\[ 3 v_{вел}^2 - 25 v_{вел} - 300 = 0 \]
6. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   • \[ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4(3)(-300) = 625 + 3600 = 4225 \]
   • \[ \sqrt{D} = 65 \]
   • \[ v_{вел} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
   • \[ v_{вел1} = \frac{25 + 65}{2 \times 3} = \frac{90}{6} = 15 \]
   • \[ v_{вел2} = \frac{25 - 65}{2 \times 3} = \frac{-40}{6} = - \frac{20}{3} \]
   • Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение: \[ v_{вел} = 15 \text{ км/ч} \]
7. Найдем скорость пешехода:\[ v_{пеш} = v_{вел} - 10 = 15 - 10 = 5 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость велосипедиста 15 км/ч, скорость пешехода 5 км/ч.