2. Лодка за одно и то же время может проплыть 18 км по течению реки, или 10 км против течения реки. Найти скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Дано:

• S_{по теч} = 18 км
• S_против = 10 км
• t_{по теч} = t_против
• v_теч = 2 км/ч

Найти:

• v_{по теч} - ?

Решение:

1. Обозначим:
   • Пусть v_л — собственная скорость лодки (км/ч).
   • Скорость лодки по течению: v_{по теч} = v_л + v_теч = v_л + 2.
   • Скорость лодки против течения: v_против = v_л - v_теч = v_л - 2.
2. Время движения:
   • Время по течению: \[ t_{по теч} = \frac{S_{по теч}}{v_{по теч}} = \frac{18}{v_л + 2} \]
   • Время против течения: \[ t_{против} = \frac{S_{против}}{v_{против}} = \frac{10}{v_л - 2} \]
3. Приравняем время:\[ \frac{18}{v_л + 2} = \frac{10}{v_л - 2} \]
4. Решим уравнение:
   • \[ 18(v_л - 2) = 10(v_л + 2) \]
   • \[ 18 v_л - 36 = 10 v_л + 20 \]
   • \[ 18 v_л - 10 v_л = 20 + 36 \]
   • \[ 8 v_л = 56 \]
   • \[ v_л = \frac{56}{8} = 7 \text{ км/ч} \]
5. Найдем скорость лодки по течению:\[ v_{по теч} = v_л + v_{теч} = 7 + 2 = 9 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость лодки по течению реки 9 км/ч.