3. Первый рабочий за час проходит по течению реки до пункта назначения 132 км, и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если еще скорость судна в неподвижной воде равна 25 км/ч. Стоянка родителя 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия.

Дано:

• S (расстояние в одну сторону) = 132 км
• v_судна (собственная скорость) = 25 км/ч
• t_{стоянки} = 21 час
• t_всего = 32 часа

Найти:

• v_теч - ?

Решение:

1. Найдем время движения судна (без стоянки):\[ t_{движения} = t_{всего} - t_{стоянки} = 32 ext{ часа} - 21 ext{ час} = 11 ext{ часов} \]
2. Обозначим:
   • Пусть v_теч — скорость течения реки (км/ч).
   • Скорость судна по течению: v_{по теч} = v_судна + v_теч = 25 + v_теч.
   • Скорость судна против течения: v_против = v_судна - v_теч = 25 - v_теч.
3. Время движения по течению и против течения:
   • Время по течению: \[ t_{по теч} = \frac{S}{v_{по теч}} = \frac{132}{25 + v_{теч}} \]
   • Время против течения: \[ t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{132}{25 - v_{теч}} \]
4. Сумма времени движения равна времени движения:\[ t_{по теч} + t_{против} = t_{движения} \]
5. \[ \frac{132}{25 + v_{теч}} + \frac{132}{25 - v_{теч}} = 11 \]
6. Разделим обе части уравнения на 11:\[ \frac{12}{25 + v_{теч}} + \frac{12}{25 - v_{теч}} = 1 \]
7. Приведем к общему знаменателю:\[ 12(25 - v_{теч}) + 12(25 + v_{теч}) = (25 + v_{теч})(25 - v_{теч}) \]
8. Раскроем скобки и упростим:\[ 300 - 12 v_{теч} + 300 + 12 v_{теч} = 25^2 - v_{теч}^2 \]
9. \[ 600 = 625 - v_{теч}^2 \]
10. Найдем v_теч²:\[ v_{теч}^2 = 625 - 600 \]
11. \[ v_{теч}^2 = 25 \]
12. \[ v_{теч} = \sqrt{25} \]
13. \[ v_{теч} = 5 \text{ км/ч} \]
14. Так как скорость течения не может быть отрицательной, берем положительное значение.

Ответ: Скорость течения реки 5 км/ч.