1. Верно ли утверждение: 1) 8 ∈ N; 2) 8 ∈ Z; 3) 8 ∈ Q; 4) 8 ∈ R; 5) −5,1 ∈ N; 6) −5,4 ∈ Q; 7) −5,4 ∈ R; 8) √3 ∈ Q; 9) √3 ∈ R; 10) √25 ∈ N; 11) √25 ∈ Z; 12) √25 ∈ Q?

Используем определения множеств: натуральные числа входят в целые, целые — в рациональные, а рациональные — в действительные. Числа вида \(\sqrt{n}\) проверяем по их значению.

1. \(8\in\mathbb{N}\) — верно: 8 — натуральное число.
2. \(8\in\mathbb{Z}\) — верно: 8 — целое число.
3. \(8\in\mathbb{Q}\) — верно: \(8=\frac{8}{1}\).
4. \(8\in\mathbb{R}\) — верно: всякое рациональное число является действительным.
5. \(-5{,}1\in\mathbb{N}\) — неверно: отрицательное число не является натуральным.
6. \(-5{,}4\in\mathbb{Q}\) — верно: \(-5{,}4=-\frac{54}{10}\).
7. \(-5{,}4\in\mathbb{R}\) — верно: это рациональное, а значит, действительное число.
8. \(\sqrt{3}\in\mathbb{Q}\) — неверно: \(\sqrt{3}\) иррационально.
9. \(\sqrt{3}\in\mathbb{R}\) — верно: иррациональные числа являются действительными.
10. \(\sqrt{25}=5\in\mathbb{N}\) — верно.
11. \(\sqrt{25}=5\in\mathbb{Z}\) — верно.
12. \(\sqrt{25}=5\in\mathbb{Q}\) — верно: \(5=\frac{5}{1}\).