1. Вершины ΔABC имеют координаты: A(−1; 2; 3), B(1; 0; 4), C(3; −2; 1). Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AM}\), если \(AM\) — медиана ΔABC.

Так как \(AM\) — медиана, точка \(M\) является серединой отрезка \(BC\).

Координаты точки \(M\):

\[M\left(\frac{1+3}{2};\frac{0+(-2)}{2};\frac{4+1}{2}\right)=\left(2;-1;\frac{5}{2}\right).\]

Координаты вектора:

\[\overrightarrow{AM}=(x_M-x_A;y_M-y_A;z_M-z_A).\]

\[\overrightarrow{AM}=\left(2-(-1);-1-2;\frac{5}{2}-3\right)=\left(3;-3;-\frac{1}{2}\right).\]

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\left(3;-3;-\frac{1}{2}\right)\).