1. Вершины треугольника ABC, вписанного в окружность, делят её на дуги AB, BC, CA, меры которых относятся как числа 2 : 3 : 5. Точка O — центр окружности. Найдите меру угла BOC. Ответ укажите в градусах.

Сумма мер дуг окружности равна 360°. По условию дуги относятся как 2 : 3 : 5, всего 2 + 3 + 5 = 10 частей.

Одна часть составляет 360° : 10 = 36°. Дуга BC равна 3 · 36° = 108°.

Центральный угол BOC опирается на дугу BC, поэтому его мера равна мере этой дуги.

Ответ: 108