1. Вне плоскости параллелограмма ABCD выбрали точку E. На отрезке BE отметили точку F так, что BF:FE = 4:1. Постройте точку M пересечения плоскости AFD и прямой CE и найдите длину отрезка FM, если BC = 10 см.

Построение: проведём плоскость AFD. Прямая CE пересекает эту плоскость в точке M. Следовательно, M = CE ∩ (AFD).

1. Так как BF:FE = 4:1, то BF/BE = 4/5.
2. Из параллельности противоположных сторон параллелограмма и подобия соответствующих сечений получается CM:ME = 4:1.
3. При этом отрезок FM равен одной пятой отрезка AD: FM = AD/5.
4. В параллелограмме AD = BC = 10 см.

Ответ: FM = 2 см.