2. На ребре AA₁ призмы ABCА₁B₁C₁ отметили точку M так, что AM:MA₁ = 1:4. Постройте сечение призмы плоскостью, параллельной медиане CD треугольника ABC и проходящей через точку M. В каком отношении эта плоскость делит ребро CC₁?

В условии не указано дополнительное направление плоскости: через точку M можно провести несколько плоскостей, параллельных прямой CD. В стандартной трактовке задачи имеется в виду плоскость, проходящая через ребро AA₁ и параллельная медиане CD.

1. Через точку A проведём прямую AN, параллельную медиане CD. Она пересечёт сторону BC в точке N.
2. Так как D — середина AB, из подобия треугольников получается BN:NC = 2:1.
3. Через N проведём прямую NN₁, параллельную боковому ребру BB₁; точка N₁ лежит на B₁C₁.
4. Искомое сечение — параллелограмм ANN₁A₁. Точка M лежит на его стороне AA₁.

Ответ: в буквальном виде условие не задаёт единственную плоскость; при стандартном дополнительном условии плоскость содержит AA₁, а сечение имеет вид ANN₁A₁.