1. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания и высоту увеличить в 5 раз?

Площадь боковой поверхности конуса равна \(S_{бок} = \pi r l\), где \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\) — образующая.

1. Если радиус и высоту увеличить в 5 раз, образующая также увеличится в 5 раз: \(l' = \sqrt{(5r)^2 + (5h)^2} = 5l\).
2. Тогда \(S'_{бок} = \pi \cdot 5r \cdot 5l = 25S_{бок}\).

Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 25 раз.