Ответ:

  1. Вязанная крючком салфетка — полное страдательное причастие с зависимым словом «крючком», поэтому пишется НН.
  2. Действовать обдуманно — наречие образовано от прилагательного «обдуманный», сохраняет НН.
  3. Стеклянная ваза — прилагательное с суффиксом -янн-; это слово-исключение.
  4. Изжаренный на масле картофель — полное страдательное причастие с зависимым словом «на масле», поэтому НН.
  5. Ответственный человек — прилагательное образовано от существительного «ответственность» с суффиксом -енн-.

Ответ: везде пишется НН.