1. Выберите системы, равносильные уравнению log4 (x + 2) = 1/2:

Чтобы выбрать равносильную систему, нужно учесть два условия:

1. Определение логарифма: аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. В данном случае: \( x + 2 > 0 \).
2. Преобразование уравнения: переходим от логарифмического уравнения к показательному. \( x + 2 = 4^{1/2} \).

Вычислим правую часть: \( 4^{1/2} = \sqrt{4} = 2 \).

Теперь сравним полученные условия с предложенными вариантами:

• а) \( \begin{cases} x+2>0 \\ x+2=\sqrt{4} \end{cases} \) — Здесь \( x+2=\sqrt{4} \), что равно \( x+2=2 \). Этот вариант подходит.
• б) \( \begin{cases} x>0 \\ x+2=\sqrt{4} \end{cases} \) — Первое условие \( x>0 \) не соответствует \( x+2>0 \).
• в) \( \begin{cases} x+2>0 \\ x+2=4 \end{cases} \) — Второе условие \( x+2=4 \) не соответствует \( x+2=2 \).
• г) \( \begin{cases} x+2>0 \\ x+2=2 \end{cases} \) — Здесь \( x+2=2 \), что является верным преобразованием. Первое условие \( x+2>0 \) также верно. Этот вариант подходит.

Ответ: а), г)