2. Решите уравнение log3 (x + 4) = 3, применяя определение логарифма.

Чтобы решить это уравнение, применим определение логарифма.

Определение логарифма гласит: \( \log_a b = c \) тогда и только тогда, когда \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению \( \log_3 (x + 4) = 3 \):

• Основание логарифма \( a = 3 \).
• Аргумент логарифма \( b = x + 4 \).
• Результат логарифма \( c = 3 \).

Подставляем в формулу \( a^c = b \):

\( 3^3 = x + 4 \)

Теперь вычислим \( 3^3 \):

\( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \).

Получаем уравнение:

\( 27 = x + 4 \)

Чтобы найти \( x \), вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\( x = 27 - 4 \)

\( x = 23 \).

Важно! Перед тем как записать ответ, нужно проверить, что аргумент логарифма больше нуля при найденном \( x \).

\( x + 4 = 23 + 4 = 27 \).

Так как \( 27 > 0 \), найденное значение \( x = 23 \) является верным решением.

Ответ: 23