№ 1. Вычислить: 1) $144^{\frac34}:9^{\frac34}$; 2) $5^{\frac58}\cdot5^{\frac38}$; 3) $9^{\frac25}-27^{\frac25}$; 4) $5^{\frac78}:5^{-\frac18}+4^{\frac38}\cdot4^{\frac{13}{8}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Вычислить: 1) $144^{\frac34}:9^{\frac34}$; 2) $5^{\frac58}\cdot5^{\frac38}$; 3) $9^{\frac25}-27^{\frac25}$; 4)…$ Фото задания

№ 1. Вычислить: 1) $144^{\frac34}:9^{\frac34}$; 2) $5^{\frac58}\cdot5^{\frac38}$; 3) $9^{\frac25}-27^{\frac25}$; 4) $5^{\frac78}:5^{-\frac18}+4^{\frac38}\cdot4^{\frac{13}{8}}$.

Accepted Answer

1) $144^{\frac34}:9^{\frac34}=\left(\frac{144}{9}\right)^{\frac34}=16^{\frac34}=\left(2^4\right)^{\frac34}=2^3=8$.

2) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$5^{\frac58}\cdot5^{\frac38}=5^{\frac58+\frac38}=5^1=5$.

3) $9^{\frac25}-27^{\frac25}=\left(3^2\right)^{\frac25}-\left(3^3\right)^{\frac25}=3^{\frac45}-3^{\frac65}$.
Вынесем общий множитель $3^{\frac45}$:
$3^{\frac45}(1-3^{\frac25})$.
Следовательно, точное значение: $3^{\frac45}-3^{\frac65}$.

4) $5^{\frac78}:5^{-\frac18}=5^{\frac78-(-\frac18)}=5^1=5$.
$4^{\frac38}\cdot4^{\frac{13}{8}}=4^{\frac{16}{8}}=4^2=16$.
$5+16=21$.

Ответ: 1) 8; 2) 5; 3) $3^{\frac45}-3^{\frac65}$; 4) 21.

№ 1. Вычислить: 1) \(144^{\frac34}:9^{\frac34}\); 2) \(5^{\frac58}\cdot5^{\frac38}\); 3) \(9^{\frac25}-27^{\frac25}\); 4) \(5^{\frac78}:5^{-\frac18}+4^{\frac38}\cdot4^{\frac{13}{8}}\).

Ответ: