1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{1/3}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0:3$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{1\frac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{1/3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней:
$\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{1/3}}=\dfrac{(3\cdot5)^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{1/3}}=3^{2/3+7/3}\cdot5^{2/3-1/3}=3^3\cdot5^{1/3}=27\sqrt[3]{5}.$
Вычислим степени:
$\left(\dfrac45\right)^{-2}=\left(\dfrac54\right)^2=\dfrac{25}{16},\quad \left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}=\dfrac13,\quad 379^0=1.$
Тогда $\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4\cdot1:3=\dfrac{25}{16}-\dfrac13+\dfrac43=\dfrac{25}{16}+1=\dfrac{41}{16}.$
Преобразуем смешанное число и корни:
$1\dfrac14=\dfrac54$, поэтому
$\dfrac{\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{5/4}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{\dfrac58}=4+\dfrac{\sqrt[3]{5}}2.$

Ответ: 1) $27\sqrt[3]{5}$; 2) $\dfrac{41}{16}$; 3) $4+\dfrac{\sqrt[3]{5}}2$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{1/3}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0:3\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{1\frac14}\right):\sqrt[3]{2}\).