4. Сравнить числа $\sqrt[5]{\left(\dfrac29\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\dfrac14\right)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа $\sqrt[5]{\left(\dfrac29\right)^3}$ и $\sqrt[5]{\left(\dfrac14\right)^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\frac29>\frac14$, то после возведения в третью степень неравенство сохраняется:

\[\left(\frac29\right)^3>\left(\frac14\right)^3.\]

Функция извлечения корня нечётной степени возрастает, поэтому:

\[\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}>\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}.\]

Ответ: $\sqrt[5]{\left(\frac29\right)^3}>\sqrt[5]{\left(\frac14\right)^3}$.

4. Сравнить числа \(\sqrt[5]{\left(\dfrac29\right)^3}\) и \(\sqrt[5]{\left(\dfrac14\right)^3}\).