1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{-1/8}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0$; 3) $(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{1/4}):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{-1/8}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем степень в знаменателе: деление на $5^{-1/8}$ равносильно умножению на $5^{1/8}$.
$\dfrac{15^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/8}}=3^{2/3}5^{2/3}\cdot3^{7/3}5^{1/8}=3^3\cdot5^{19/24}=27\cdot5^{19/24}.$
Используем свойства отрицательной степени и степени с нулевым показателем:
$\left(\dfrac45\right)^{-2}=\dfrac{25}{16}$, $\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}=\dfrac13$, $379^0=1$.
$\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}.$
$\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{1/4}=\dfrac12\sqrt[3]{2}$.
$\dfrac{4\sqrt[3]{2}+\frac12\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}=\dfrac92.$

Ответ: 1) $27\cdot5^{19/24}$; 2) $\dfrac{251}{48}$; 3) $\dfrac92$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/3}}{5^{-1/8}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0\); 3) \((\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{1/4}):\sqrt[3]{2}\).