1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/8}}{5^{-1/3}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):[числовые данные обрезаны]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/8}}{5^{-1/3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим $15=3\cdot5$ и учтём, что деление на степень с отрицательным показателем равносильно умножению на степень с противоположным показателем:
\[\frac{15^{2/3}\cdot3^{7/8}}{5^{-1/3}}=(3\cdot5)^{2/3}\cdot3^{7/8}\cdot5^{1/3}=3^{2/3+7/8}\cdot5^{2/3+1/3}=3^{37/24}\cdot5.\]
Используем правила отрицательной степени и нулевой степени:
\[\left(\frac45\right)^{-2}=\frac{25}{16},\qquad \left(\frac1{27}\right)^{1/3}=\frac13,\qquad 379^0=1.\]
Тогда $\frac{25}{16}-\frac13+4=\frac{75-16+192}{48}=\frac{251}{48}$.
Видимая часть суммы упрощается: $\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{\frac14}=\frac{\sqrt[3]{2}}2$. Поэтому сумма равна $\frac92\sqrt[3]{2}$. Делитель обрезан, и вычислить частное без него нельзя. Пришлите правую часть выражения целиком.

Ответ: 1) $5\cdot3^{37/24}$; 2) $\frac{251}{48}$; 3) данных для частного недостаточно.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{7/8}}{5^{-1/3}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):[числовые данные обрезаны]\).